游牧学院

9.3 C语言中的数据结构（链表、栈、队列）
10.1 C与C++的区别

高级主题 9.4 C语言中的算法（排序、查找）

在C语言中，算法是程序设计的核心部分，尤其是排序和查找算法。它们在数据处理、信息检索等领域中扮演着重要角色。本文将深入探讨几种常见的排序和查找算法，包括它们的优缺点、适用场景以及示例代码。

一、排序算法

排序算法的目的是将一组数据按照特定的顺序排列。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序等。

1. 冒泡排序

算法描述：通过重复遍历待排序的数列，比较相邻元素并交换顺序不正确的元素，直到没有需要交换的元素为止。

优点：

  • 实现简单，易于理解。
  • 对于小规模数据，性能尚可。

缺点：

  • 时间复杂度为O(n^2)，对于大规模数据效率低下。

示例代码：

#include <stdio.h>

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

2. 选择排序

算法描述：每一轮从未排序的部分中选择最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。

优点：

  • 不需要额外的存储空间，空间复杂度为O(1)。
  • 对于小规模数据，性能尚可。

缺点：

  • 时间复杂度为O(n^2)，效率较低。

示例代码：

#include <stdio.h>

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx])
                min_idx = j;
        }
        // 交换
        int temp = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    selectionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

3. 插入排序

算法描述：将待排序的元素逐个插入到已排序的部分中，直到所有元素都被插入。

优点：

  • 对于部分有序的数据，效率较高。
  • 稳定排序。

缺点：

  • 时间复杂度为O(n^2)，对于大规模数据效率低下。

示例代码：

#include <stdio.h>

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    insertionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

4. 快速排序

算法描述：通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，左边部分小于基准，右边部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

优点：

  • 平均时间复杂度为O(n log n)，效率较高。
  • 适合大规模数据。

缺点：

  • 最坏情况下时间复杂度为O(n^2)（例如，已排序数组）。
  • 不稳定排序。

示例代码：

#include <stdio.h>

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return (i + 1);
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n - 1);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

5. 归并排序

算法描述：将数组分成两半，分别排序后再合并。

优点：

  • 时间复杂度为O(n log n)，效率较高。
  • 稳定排序。

缺点：

  • 需要额外的存储空间，空间复杂度为O(n)。

示例代码：

#include <stdio.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int L[n1], R[n2];

    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    i = 0; 
    j = 0; 
    k = l; 
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

二、查找算法

查找算法用于在数据结构中查找特定元素。常见的查找算法包括线性查找和二分查找。

1. 线性查找

算法描述：逐个检查每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数组。

优点：

  • 实现简单，适用于无序数组。

缺点：

  • 时间复杂度为O(n)，效率低下。

示例代码：

#include <stdio.h>

int linearSearch(int arr[], int n, int x) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] == x)
            return i;
    }
    return -1;
}

int main() {
    int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int x = 10;
    int result = linearSearch(arr, n, x);
    (result == -1) ? printf("元素不在数组中\n") : printf("元素在数组中的索引: %d\n", result);
    return 0;
}

2. 二分查找

算法描述：在已排序的数组中，通过不断将查找范围减半来查找目标元素。

优点：

  • 时间复杂度为O(log n)，效率高。

缺点：

  • 仅适用于已排序的数组。

示例代码：

#include <stdio.h>

int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x) {
    while (l <= r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        if (arr[m] == x)
            return m;
        if (arr[m] < x)
            l = m + 1;
        else
            r = m - 1;
    }
    return -1;
}

int main() {
    int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int x = 10;
    int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, x);
    (result == -1) ? printf("元素不在数组中\n") : printf("元素在数组中的索引: %d\n", result);
    return 0;
}

总结

在C语言中，排序和查找算法是数据处理的基础。选择合适的算法可以显著提高程序的性能。对于小规模数据，简单的排序算法如冒泡排序和插入排序可能足够；而对于大规模数据，快速排序和归并排序则更为高效。在查找方面，线性查找适用于无序数组，而二分查找则在已排序数组中表现优异。

在实际应用中，开发者应根据数据的特性和需求选择合适的算法，以达到最佳的性能和效率。

9.3 C语言中的数据结构（链表、栈、队列）
10.1 C与C++的区别