统计分析基础 7.1 描述性统计分析

描述性统计分析是统计学中最基础也是最重要的部分之一。它的主要目的是通过总结和描述数据的特征，帮助我们理解数据的分布、中心趋势和变异性。描述性统计分析通常包括集中趋势的测量（如均值、中位数和众数）、变异性的测量（如方差、标准差和四分位数）以及数据的分布形态（如偏度和峰度）。

1. 集中趋势的测量

1.1 均值（Mean）

均值是最常用的集中趋势测量方法，计算公式为所有数据点的总和除以数据点的数量。

优点：

简单易懂，计算方便。
对于正态分布的数据，均值是一个很好的代表值。

缺点：

对极端值（离群值）敏感，可能导致误导性结果。

示例代码：

# 创建一个数据集
data <- c(10, 20, 30, 40, 100)

# 计算均值
mean_value <- mean(data)
mean_value

1.2 中位数（Median）

中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的值。对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。

优点：

对极端值不敏感，能够更好地反映数据的中心位置。

缺点：

计算相对复杂，尤其是在数据量较大时。

示例代码：

# 计算中位数
median_value <- median(data)
median_value

1.3 众数（Mode）

众数是数据集中出现频率最高的值。对于某些数据集，可能存在多个众数。

优点：

能够反映数据中最常见的值，适用于分类数据。

缺点：

可能不存在众数，或者存在多个众数，导致结果不唯一。

示例代码：

# 计算众数的自定义函数
get_mode <- function(v) {
  uniq_v <- unique(v)
  uniq_v[which.max(tabulate(match(v, uniq_v)))]
}

# 创建一个数据集
data_mode <- c(1, 2, 2, 3, 4)

# 计算众数
mode_value <- get_mode(data_mode)
mode_value

2. 变异性的测量

2.1 方差（Variance）

方差是数据点与均值之间差异的平方的平均值，反映了数据的离散程度。

优点：

提供了数据变异性的量化指标。

缺点：

单位是原数据单位的平方，可能不易于解释。

示例代码：

# 计算方差
variance_value <- var(data)
variance_value

2.2 标准差（Standard Deviation）

标准差是方差的平方根，表示数据点与均值之间的平均距离。

优点：

与原数据单位相同，易于解释。

缺点：

同样对极端值敏感。

示例代码：

# 计算标准差
sd_value <- sd(data)
sd_value

2.3 四分位数（Quartiles）

四分位数将数据分为四个部分，分别是第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，等于中位数）和第三四分位数（Q3）。

优点：

能够提供数据的分布信息，尤其是数据的中间部分。

缺点：

不能提供关于数据分布的完整信息。

示例代码：

# 计算四分位数
quartiles <- quantile(data)
quartiles

3. 数据的分布形态

3.1 偏度（Skewness）

偏度是描述数据分布不对称程度的指标。正偏度表示数据右侧尾巴较长，负偏度表示数据左侧尾巴较长。

优点：

能够揭示数据分布的非对称性。

缺点：

计算较为复杂，且对样本量敏感。

示例代码：

# 安装并加载必要的包
install.packages("e1071")
library(e1071)

# 计算偏度
skewness_value <- skewness(data)
skewness_value

3.2 峰度（Kurtosis）

峰度是描述数据分布尖峭程度的指标。高峰度表示数据集中在均值附近，低峰度表示数据分散。

优点：

能够提供数据分布的形态信息。

缺点：

同样计算较为复杂，且对样本量敏感。

示例代码：

# 计算峰度
kurtosis_value <- kurtosis(data)
kurtosis_value

4. 总结

描述性统计分析是数据分析的基础，能够帮助我们快速了解数据的特征。通过集中趋势、变异性和分布形态的测量，我们可以对数据进行全面的描述。然而，在使用描述性统计时，我们需要注意其优缺点，合理选择合适的统计量，以避免误导性结论。

在实际应用中，描述性统计分析通常是数据分析的第一步，后续的推断统计分析和建模分析都基于对数据的深入理解。因此，掌握描述性统计分析的基本概念和方法，对于任何数据分析师都是至关重要的。